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特拉西準晶結構之三十八--可以確認模型主體具有分數(shù)維幾何形態(tài)
共扼分數(shù)維模型是一種理想的準晶共扼結構模型的主體部分，其基本設計原理是:
①大小相近的原子，1個A原子和12個B原子的理想聚合方式是二十面體配位(a。). ②以a。二十面體“球”作結構單元，理想的聚合方式是13個。，二十面體(變形)共角頂形成大一級口，二十面單元。 ③以a。一:二十面體“球”作結構單元，13個a.一:二十面體(變形)將形成a，二十面體單元，即共扼分數(shù)維模型，如圖5.7所示.共扼分數(shù)維圖形與任何一種分數(shù)維圖形一樣，在生長發(fā)展過程中，出現(xiàn)相應級別的空洞。只有在共扼分數(shù)維模型中的八面體空洞充填相應a。，aZ，a3，…或微小“團塊”后，才能生成穩(wěn)定的準晶共扼結構模型，這種模型具有多重分數(shù)維特征。 這種多重分數(shù)維模型可以很好地解釋準晶結構Al一Mn合金的高分辨結構圖，而且還成功地解釋了3維Penrose數(shù)學拼圖與準晶的電子顯微鏡高分辨結構圖的密切關系，模型符合翻擴散有限聚合”(diffusion一limited aggregarion)的機制。 根據(jù)分數(shù)維的概念和圖案特征.可以確認模型主體具有分數(shù)維幾何形態(tài).其分數(shù)維浪為2.6652。它是一類結構精細的圖案.圖形的梅一個單元均由一定數(shù)目的亞單元所構成.而一定數(shù)目的單元又可拼成更大一級單元。這一圖形具有汕頭清通下水道自相似性的特點，適當放大或縮小幾何尺寸，整個結構不變。每一級單元的結構中都有一些與其尺度成比例的“空洞”，當圖形尺度增加時，圖形密度減小。每一級單元中其直徑在整體直徑的l/2 .6180的球體范圍內(nèi)，任何一部分圖形都完全類似于整個圖形。
上述模型雙八面體空洞充填原子、原子團等后，生成準晶多重分數(shù)維模型。根據(jù)簡化公式N二C·r。，可以計算出共扼結構模型的多標度分形分數(shù)維值。具體計算方法是:首先確定出以該形態(tài)上某一點為中心、以二(2 .618。，)為半徑的球形范圍內(nèi)的基本重復單元a。二十面體的個數(shù)N(13，)和雙八面體的個數(shù)N(2。x13)，分別將r，N代入N=C·尸中，即可求出分數(shù)維值D(其中C為常數(shù))。Al一Mn的準晶共扼結構模型的共扼分數(shù)維圖形的維數(shù)值為2.“52.AI一Mn的準晶共扼結構棋型中雙八面體分布的分數(shù)維圖形的維數(shù)值為2.8891。正二十面體與正十二面體共扼生成的分數(shù)維圖形的有關參數(shù)見表5.4.結晶類正多面體，包括正四面體、正六面體http://www.34077.cn/0577bj/0577bj-22.htm、正八面體，它們均可以按共角頂連接成分數(shù)維圖形。這種分數(shù)維圖形中自相似性比例因子為整數(shù)，所以圖形可以通過周期平移使空洞填滿。因此這種圖形只有分形幾何學意義，而沒有結晶學意義.準晶類正多面體，包括正匕十面體、正十二面體，它們不能按共角頂連接成分數(shù)維圖形，只能以共扼生長方式生成分數(shù)維圖形，自相似比例因子為一無理數(shù)，即1+Zcos36。=2一6180，沒有平移周期。這種共轆分數(shù)維圖形在準晶學中有重要意義。 |
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